设x₁,x₂∈R,常数a＞0,定义运算“*”:x₁*x₂=(x₁+x₂)²-(x₁-x₂)².

(1)若x≥0,求动点P(x,)轨迹C的方程;

(2)若a=2,不过原点的直线l与x轴,y轴的交点分别为T,S,并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P,Q,试求+的取值范围;

(3)设P(x,y)是平面上的任一点,定义d₁(P)=,d₂(P)=.若在(1)中轨迹C上存在不同的两点A₁,A₂,使得d₁(A_i)=d₂(A_i)(i=1,2)成立,求实数a的取值范围.

在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）（y≤0）到点F（0．-2）的距离为d₁，到x轴的距离为d₂，且d₁-d₂=2．
（I）求点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若A、B是（I）中E上的两点，

.

OA

•

.

OB

=-16，过A、B分别作直线y=2的垂线，垂足分别P、Q．证明：直线AB过定点M，且

.

MP

•

.

MQ

为定值．

在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=-1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中的轨迹E上的定点P（x₀，y₀）（y₀＞0）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．