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    已知:如图.α∥β.异面直线AB.CD和平面α.β分别交于A.B.C.D四点.E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.求证:面EFGH∥平面α. 证明 (1)∵E.H分别是AB.DA的中点.∴EH∥BD.同理FG∥BD.∴FG∥EH.∴四边形EFGH是平行四边形.即E.F.H.G共面. (2)平面ABD和平面α有一个公共点A.设两平面交于过点A的直线AD′∴α∥β.∴ AD′∥BD.又∵BD∥EH.∴EH∥BD∥AD′.∴EH∥平面α.EH∥平面β.同理FG∥平面α.FG∥平面β. ∴平面EFHG∥平面α∥平面β. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：如图，α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

    求证：(1)E、F、G、H共面；

    (2)面EFGH∥平面α．

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    如图，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
    求证：(1)E、F、G、H共面；
    (2)平面EFGH∥平面α。

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    如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.

    （1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；

    （2）求MN的长；

    （3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.

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    如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：

    (1)·；
    (2)·；
    (3)EG的长；
    (4)异面直线AG与CE所成角的余弦值．

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    如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.

    （1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
    （2）求MN的长；
    （3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.

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