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    16. 如图.在四棱锥P-ABCD中.PD⊥平面ABCD.PD=DC=BC=1.AB=2.AB∥DC.∠BCD=900. (1)求证:PC⊥BC, (2)求点A到平面PBC的距离. [解析] 本小题主要考查直线与平面.平面与平面的位置关系.考查几何体的体积.考查空间想象能力.推理论证能力和运算能力.满分14分. (1)证明:因为PD⊥平面ABCD.BC平面ABCD.所以PD⊥BC. 由∠BCD=900.得CD⊥BC. 又PDDC=D.PD.DC平面PCD. 所以BC⊥平面PCD. 因为PC平面PCD.故PC⊥BC. 分别取AB.PC的中点E.F.连DE.DF.则: 易证DE∥CB.DE∥平面PBC.点D.E到平面PBC的距离相等. 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍. 由(1)知:BC⊥平面PCD.所以平面PBC⊥平面PCD于PC. 因为PD=DC.PF=FC.所以DF⊥PC.所以DF⊥平面PBC于F. 易知DF=.故点A到平面PBC的距离等于. 体积法:连结AC.设点A到平面PBC的距离为h. 因为AB∥DC.∠BCD=900.所以∠ABC=900. 从而AB=2.BC=1.得的面积. 由PD⊥平面ABCD及PD=1.得三棱锥P-ABC的体积. 因为PD⊥平面ABCD.DC平面ABCD.所以PD⊥DC. 又PD=DC=1.所以. 由PC⊥BC.BC=1.得的面积. 由..得. 故点A到平面PBC的距离等于. 2009年高考题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．
    （1）证明：BC⊥AMN；
    （2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥面ACE？若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．
    （3）求二面角A-PD-C的正切值．

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    （2012•湖南）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
    （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥平面ABCD，F为PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求直线PB与平面ABF所成角的正切值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
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    ，AD=1．
    （I）求证：CD⊥平面PAC
    （II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由．

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    （理做文不做）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=3，E，F分别为AD，PC的中点，点M在棱CD上，DM=a．
    （1）求证：EF∥平面PAB；
    （2）求直线EF与平面PAB所成角的正弦值；
    （3）若二面角M-PB-C的大小为60°，求a的值．

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