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    以双曲线定义为例.若点P的轨迹是双曲线.则等式恒成立． 例2 已知是双曲线的两焦点.以线段为边作正三角形.若边的中点在双曲线上.则双曲线的离心率是( ) A． B． C． D． 解:是正三角形且边的中点在双曲线上.则设边的中点为.有..从而.． 根据双曲线的定义可知. 解得.故选D． 点评:当已知是何种圆锥曲线且与两焦点有关时.可直接利用定义求解.以达到简缩思路.简化运算的目的. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    且过点（4，-
    		10
    ）
    （Ⅰ）求双曲线方程；
    （Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
    （Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．

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    （2013•南充一模）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞1，b＞0)    的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线
    x
    a
    -
    y
    b
    =1    的距离之和为S，且S≥
    4
    5
    c    ，则离心率e的取值范围是（　　）

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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，-）
    （Ⅰ）求双曲线方程；
    （Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
    （Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．

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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，-）
    （Ⅰ）求双曲线方程；
    （Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
    （Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．

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    （ （14分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)

    （Ⅰ）求双曲线方程；

    （Ⅱ）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；

    （Ⅲ）求△F1MF2的面积.

     

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