4.单调性法--利用一次函数.反比例函数.指数函数.对数函数等函数的单调性.如 求..的值域 (答:..), 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若函数f(x)、g(x)在给定的区间上具有单调性,利用增(减)函数的定义容易证得在这个区间上:

(1)函数f(x)与f(x)+C(C为常数)具有________的单调性.

(2)C>0时,函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性;C<0时,函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性.

(3)若f(x)≠0,则函数f(x)与具有________的单调性.

(4)若f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)是________函数.

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若函数f(x)、g(x)在给定的区间上具有单调性,利用增(减)函数的定义容易证得,在这个区间上:

(1)函数f(x)与f(x)+C(C为常数)具有________的单调性.

(2)C>0时,函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性;C<0时,函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性.

(3)若f(x)≠0,则函数f(x)与具有________的单调性.

(4)若函数f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.

(5)若f(x)>0,g(x)>0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x)·g(x)是________(________)函数;若f(x)<0,g(x)<0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x)·g(x)是________(________)函数.

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已知函数f(x)=
axx-1
,若2f(2)=f(3)+5.
(1)求a的值.
(2)利用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,∞) 的单调性.(提示:用定义法证明)

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已知函数f(x)=
3x
,x∈[3,7]
(1)判断函数f(x)的单调性,并利用定义法证明;
(2)求函数f(x)的最大值和最小值.

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利用“五点法”作出函数y=2sinx,x∈[0,2π]的简图,并回答下列问题.
(1)观察所作图象,写出满足条件sinx>0的x的取值集合;
(2)利用函数单调性,求函数在区间(
π
4
4
]
上的最值,并写出取最值时对应的自变量x的取值.

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