已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点。

（1）．若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形面积的最大值；

（2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

 

 

 

 

 

 

已知椭圆，其长轴为A₁A，P是椭圆上不同于的A₁、A的一个动点，直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点，试证明：以线段MM₁为直径的圆必经过椭圆外的 一个定点。

已知椭圆与直线l：mx-y-m=0
（1）求证：对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，若|AB|=，求直线l的倾斜角．

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2

2

=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，1），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于不同的两点A、B，且

AP

=3

PB

．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率及其标准方程；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．