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    20．(2009·武汉市高三年级2月调研考试)已知椭圆Γ的中心在原点O.焦点在x轴上.直线l:x+y-＝0与椭圆Γ交于A.B两点.|AB|＝2.且∠AOB＝. (1)求椭圆Γ的方程, (2)若M.N是椭圆Γ上的两点.且满足·＝0.求|MN|的最小值． 解析:(1)依题意.设直线l:x+y＝与椭圆Γ:+＝1交于A(x1.y1).B(x2.y2).由∠AOB＝.知x1x2+y1y2＝0.而x1＝(1-y1).x2＝(1-y2).代入上式得到: 4y1y2-3(y1+y2)+3＝0 ① 由|AB|＝2知: 2|y1-y2|＝2.即|y1-y2|＝1. 不妨设y1＞y2.则y2＝y1+1. ② 将②式代入①式求得:或. ∴A(.).B(-.)或A(.0).B(0,1). 又A(.).B(-.)不合题意.舍去． ∴A(.0).B(0,1). 故所求椭圆Γ的方程为+y2＝1. (2)由题意知M.N是椭圆+y2＝1上的两点.且OM⊥ON. 故设M(r1cosθ.r1sinθ).N(-r2sinθ.r2cosθ). 于是r(+sin2θ)＝1.r(+cos2θ)＝1. 又(r+r)(+)＝2++≥4. 从而|MN|2·≥4.即|MN|≥. 故所求|MN|的最小值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，点A（-2
    		3
    ，0)    是其左顶点，点C在椭圆上，且
    AC
    •
    CO
    =0    ，|
    AC
    |=|
    CO
    |    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若平行于CO的直线l和椭圆交于M，N两个不同点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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    （2013•通州区一模）已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F（2，0）的距离为
    		10
    ，过焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点．
    （Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率．

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    已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
    1011
    ，求椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，过右焦点F的直线与右准线交于点D，与椭圆交于A、B两点，右准线与x轴交于C点，若|
    FC
    |，|
    CD
    |，|
    FD
    |    成等差数列，且公差等于短轴长的
    1
    6
    ．
    （1）求椭圆的离心率； 
    （2）若△OAB的面积为20
    		2
    ，求椭圆的方程．

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    （2011•东城区二模）已知椭圆的中心在原点O，离心率e=
    		3
    2
    ，短轴的一个端点为（0，
    		2
    ），点M为直线y=
    1
    2
    x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l交椭圆于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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