已知圆的方程是：x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R．
（1）求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；
（2）求与圆相切的直线方程；
（3）求圆心的轨迹方程．

已知圆的方程是：x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R．
（Ⅰ）求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；
（Ⅱ）求恒与圆相切的直线的方程．