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    21．已知数列{an}满足a1＝1.an+1＝.记bn＝a2n.n∈N*. (1)求a2.a3, (2)求数列{bn}的通项公式, (3)求证S2n+1＝a1+a2+-+a2n+a2n+1. 解析:(1)a2＝.a3＝-. (2)当n≥2时.bn＝a2n＝a(2n-1)+1＝a2n-1+(2n-1) ＝[a2n-2-2(2n-2)]+(2n-1)＝a2(n-1)+1＝bn-1+1 ∴bn-2＝(bn-1-2).又b1-2＝a2-2＝-. ∴bn-2＝-·()n-1＝-()n.即bn＝2-()n. (3)∵a2n+1＝a2n-4n＝bn-4n ∴S2n+1＝a1+a2+-+a2n+a2n+1 ＝(a2+a4+-+a2n)+(a1+a3+a5+-+a2n+1) ＝(b1+b2+-+bn)+[a1+(b1-4×1)+(b2-4×2)+-+(bn-4×n)] ＝a1+2(b1+b2+-+bn)-4×(1+2+-+n) ＝1+2(2n-)-4× ＝()n-1-2n2+2n-1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N＋，有2Sn＝p(2＋an－1)(p为常数)．

    (1)求p和a2，a3的值；

    (2)求数列{an}的通项公式．

     

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    (本小题满分12分)

    已知数列(an}中，a1=2，前n项和Sn满足Sn+l－Sn=2n+1(n∈N*)．

    (Ⅰ)求数列(an}的通项公式an以及前n项和Sn；

    (Ⅱ)令bn=2log2an+l，求数列{}的前n项和Tn．

     

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    (本小题满分12分)
    已知数列(an}中，a1=2，前n项和Sn满足Sn+l－Sn=2n+1(n∈N*)．
    (Ⅰ)求数列(an}的通项公式an以及前n项和Sn；
    (Ⅱ)令bn=2log2an+l，求数列{}的前n项和Tn．

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    (本小题满分12分高☆考♂资♀源?网)
    已知等差数列{an}的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4
    （1）若a1=2，设，求数列{cn}的前n项的和Tn；
    （2）在（1）的条件下，若有的最大值．

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    (本小题满分14分)

    已知等差数列{an}中，a1=－1，前12项和S12=186．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)若数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Tn,

    求证： (n∈N*).

     

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