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    已知数列{an}的每一项都是正数.满足a1＝2且a-anan+1-2a＝0,等差数列{bn}的前n项和为Tn.b2＝3.T5＝25. (1)求数列{an}.{bn}的通项公式, (2)比较++-+与2的大小, (3)若++-+＜c恒成立.求整数c的最小值. 解:(1)由a-anan+1-2a＝0. 得(an+1-2an)(an+1+an)＝0. 由于数列{an}的每一项都是正数.∴an+1＝2an.∴an＝2n. 设bn＝b1+(n-1)d.由已知有b1+d＝3,5b1+d＝25. 解得b1＝1.d＝2.∴bn＝2n-1. 得Tn＝n2.∴＝. 当n＝1时.＝1＜2. 当n≥2时.＜＝-. ∴++-+＜1+-+-+-+-＝2-＜2. (3)记Pn＝++-+＝+++-+. ∴Pn＝++-++. 两式相减得Pn＝3-. ∵Pn递增.∴≤Pn＜3.P4＝＞2. ∴最小的整数c＝3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）已知f (x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1)．设f (a1)，f (a2)，…，f (an)，…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．
    (1)求证：数列{an}是等差数列；
    (2)若bn＝an f (an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝3时，求Sn；
    (3)若cn＝ f(an) lg f (an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分14分）已知f (x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1)．设f (a1)，f (a2)，…，f (an)，…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．
    (1)求证：数列{an}是等差数列；
    (2)若bn＝an f (an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝3时，求Sn；
    (3)若cn＝ f(an) lg f (an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分14分）已知数列｛an｝是以d为公差的等差数列，数列｛bn｝是以q为公比的等比数列
    （Ⅰ）若数列｛bn｝的前n项和为Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整数q的值
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列｛bn｝中是否存在一项bk，使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由。
    （Ⅲ）若b1＝ar，b2＝as≠ar， b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的约数）求证：数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项.

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