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    证明点共线.常常采用以下两种方法:①转化为证明这些点是某两个平面的公共点.然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上,②证明多点共线问题时.通常是过其中两点作一直线.然后证明其他的点都在这条直线上． 例1 如图1.正方体中.与截面关于点.交于点.求证:三点共线． 证明:平面.且平面. 是平面与平面的公共点． 又.平面． .平面． 也是平面与平面的公共点． 是平面与平面的交线． 为与截面的交点. 平面.平面.即也是两平面的公共点． .即三点共线． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

    （1）设，将用、、表示；

    （2）设，，证明：是定值；

    （3）记△与△的面积分别为、．求的取值范围．

    （提示：

    【解析】第一问中利用（1）

    第二问中，由（1），得；①

    另一方面，∵是△的重心，

    ∴

    而、不共线，∴由①、②，得

    第三问中，

    由点、的定义知，，

    且时，；时，．此时，均有．

      时，．此时，均有．

    以下证明：，结合作差法得到。

    解：（1）

    ．

    （2）一方面，由（1），得；①

    另一方面，∵是△的重心，

    ∴．  ②

    而、不共线，∴由①、②，得 

    解之，得，∴（定值）．

    （3）．

    由点、的定义知，，

    且时，；时，．此时，均有．

      时，．此时，均有．

    以下证明：．（法一）由（2）知，

    ∵，∴．

    ∵，∴．

    ∴的取值范围

     

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）证明：B、P、N三点共线；
    （3）求△BMN面积的最小值．

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    在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA=
    		2
    PB，记点P的轨迹曲线为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）曲线C上不同两点Q （x1，y1），R （x2，y2）满足
    AR
    =λ
    AQ
    ，点S为R 关于x轴的对称点．
    ①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围；
    ②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．

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    已知
    OA
    =(-1，1)，
    OB
    =(0，-1)，
    OC
    =(1，m)(m∈R)    ．
    （1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
    （2）证明：对任意实数m，恒有 
    CA
    •
    CB
    ≥1    成立．

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    精英家教网已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．
    （Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；
    （Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．

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