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    10．设直线l过双曲线x2-＝1的一个焦点.交双曲线于A.B两点.O为坐标原点.若·＝0.求|AB|的值． [解析] 设直线AB过右焦点F(2,0).其斜率为k.则直线AB的方程为y＝k(x-2)． 代入双曲线方程.得3x2-k2(x-2)2＝3. 即(3-k2)x2+4k2x-4k2-3＝0. 设点A(x1.y1).B(x2.y2). 则x1+x2＝.x1x2＝. 从而y1y2＝k2(x1-2)(x2-2) ＝k2[x1x2-2(x1+x2)+4] ＝k2·(-+4)＝-. ∵·＝0.∴x1x2+y1y2＝0. ∴-＝0.解得k2＝. 此时Δ＝16k4+4(3-k2)(4k2+3)>0. 又当AB⊥x轴时.点A(2,3).B不满足条件.故由焦点弦长公式.得 |AB|＝·＝4. ∴|AB|＝4. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线x2－＝1.
     
    (1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
    (2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
    (3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

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    已知双曲线x2－＝1.

    (1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．

    (2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；

    (3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

     

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    已知双曲线x2－＝1.
     
    (1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
    (2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
    (3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

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    已知双曲线x2－2y2＝2的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝4．

    (1)求动点P的轨迹E的方程；

    (2)设过点F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，试问在y轴上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点D的活动范围；若不存在，试说明理由.

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