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    12．设A.B分别是直线y＝x和y＝-x上的两个动点.并且||＝.动点P满足＝+.记动点P的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程, (2)若点D的坐标为.M.N是曲线C上的两个动点.且＝λ.求实数λ的取值范围． [解析] (1)设P(x.y).∵A.B分别为直线y＝x和y＝-x上的点.故可设A.B ∵＝+. ∴ ∴ 又||＝. ∴(x1-x2)2+(x1+x2)2＝20.∴y2+x2＝20. 即曲线C的方程为+＝1. (2)设N(s.t).M(x.y).则由＝λ.可得 (x.y-16)＝λ(s.t-16).故x＝λs.y＝16+λ(t-16)． ∵M.N在曲线C上. ∴. 消去s得+＝1. 由题意知λ≠0且λ≠1.解得t＝. 又|t|≤4.∴||≤4.解得≤λ≤(λ≠1)． 故实数λ的取值范围是≤λ≤(λ≠1)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的动点，且|AB|＝，设O为坐标原点，动点P满足＝＋.
    (1)求点P的轨迹方程；
    (2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．

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    设A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的动点，且|AB|＝，设O为坐标原点，动点P满足＝＋.
    (1)求点P的轨迹方程；
    (2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．

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    设A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的动点，且|AB|＝，设O为坐标原点，动点P满足＝＋.

    (1)求点P的轨迹方程；

    (2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．

     

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    设A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，并且||＝，动点P满足＝＋．记动点P的轨迹为C．

    (1)求轨迹C的方程；

    (2)若点D的坐标为(0，16)，M、N是曲线C上的两个动点，且＝λ，求实数λ的取值范围．

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    已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．

    (1)求动点D的轨迹C的方程；

    (2)若过点(1，0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，

    ①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；

    ②设点E(m，0)是x轴上一点，求当·恒为定值时E点的坐标及定值．

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