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    16．过双曲线C:-＝1(a＞0.b＞0)的一个焦点作圆x2+y2＝a2的两条切线.切点分别为A.B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点).则双曲线C的离心率为 ． 解析:∵∠AOB＝120°.∴∠AOF＝60°. 在Rt△OAF中.|OA|＝a.|OF|＝c. ∴e＝＝＝＝2. 答案:2 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A、B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．

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    过双曲线M：x2＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是

    [　　]
    A．

    B．

    C．

    D．

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    （2013•松江区一模）对于双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，(a＞0，b＞0)    ，定义C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
    （1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；
    （2）若双曲线C的方程为
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    ，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
    （3）过双曲线C：x2-y2=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N1、N2两点，求证：对任意的k∈[-2-
    1
    4
    ，2-
    1
    4
    ]    ，在伴随曲线C1上总存在点S，使得
    FN1
    •
    FN2
    =
    FS
    2    ．

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    过双曲线C：x2-
    y2
    3
    =1    的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    ，求点M的轨迹方程．

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    过双曲线C：x2-
    y2
    3
    =1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点，
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    ，则点M的轨迹方程为
    （x-1）2-
    y2
    12
    =1
    （x-1）2-
    y2
    12
    =1
    ．

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