已知幂函数f(x)＝x(p∈Z)满足对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，若x₁＜x₂，则f(x₁)＜f(x₂)，并且对任意的x∈R，f(x)－f(－x)＝0．求p的值，并写出函数f(x)的解析式．

(提示：p²－2p－3＜0－1＜p＜3)

对函数Φ(x)，定义f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

(1)当Φ(x)＝2^x时

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

(2)若Φ(x)＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

对函数Φ(x)，定义f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

(1)当Φ(x)＝2^x时

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

(2)若Φ(x)＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m．

(1)若x²－1比3接近0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b＋ab²比a³＋b³接近2ab；

(3)已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．