已知函数f(x)=x-

2

x

+1-alnx，a＞0，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e²]上值域．期中e=2.71828…是自然对数的底数．

已知函数f(x)=

1

3

x3-x2+3，x∈[-1，t]（t＞-1），函数g(t)=

1

3

(t-2)2，t＞-1
（Ⅰ）当0＜t＜1时，求函数f（x）的单调区间和最大、最小值；
（Ⅱ）求证：对于任意的t＞-1，总存在x₀∈（-1，t），使得x=x₀是关于x的方程f′（x）=g（t）的解；并就k的取值情况讨论这样的x₀的个数．

已知函数f(x)=Inx-

a

x

(a∈R，a≠0)．
（1）当a=-1时，讨论f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值是

3

2

，求实数a的值．

已知函数f(x)=ln(x+1)-

1

4

x2
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．