已知函数f（x）=

1

2

x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（II）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；
（III）若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函数h（x）满足

h(x1)-h(x2)

x1-x2

，求实数a的取值范围．

已知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=

3 ac

a2+c2-b2

，
（I）求∠B；
（II）求函数f（x）=sinx+2sinBcosx，（x∈[0，

π

2

]）的最小值及单调递减区间．

已知函数f（x）=

1

2

x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（II）当a=3时，求函数h（x0的单调区间及极值；
（III）若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函数h（x）满足

h(x1)-h(x2)

x1-x2

＞-1，求实数a的取值范围．

已知向量

a

=(sinx，cosx)，

b

=(

3

cosx，cosx)且

b

≠0，函数f（x）=2

a

•

b

-1
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（II）若

a

=

b

，分别求tanx及

cos2x

f(x)+1

的值．