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    已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2(1+)2an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(An2+Bn+C)·2n,试推断是否存在常数A.B.C.使对一切n∈N*都有an=bn+1-bn成立?说明你的理由; (3)求证:a1+a2+a3+-+an≥2n+2-6. (1)[解析]由已知an+1=2·()2an,即. ∴数列{}是公比为2的等比数列,又=2,∴=2n.∴an=2n ·n2. (2)[解析]∵bn+1-bn=［An2+n+2A+2B+C］·2n 若an=bn+1-bn恒成立.则n2=An2+n+2A+2B+C恒成立. ∴故存在常数A.B.C满足条件. (3)证明:a1+a2+-+an=(b2-b1)+(b3-b2)+-+(bn+1-bn)=bn+1-b1 =［(n+1)2-4(n+1)+6］·2n+1-6=(n2-2n+3)·2n+1-6=［(n-1)2+2］·2n+1-6≥2n+2-6. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2(1+)2an.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设bn=(An2+Bn+C)·2n,试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N*都有an=bn+1-bn成立？说明你的理由;

    (3)求证：a1+a2+a3+…+an≥2n+2-6.

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    已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+（n-2）（n-1）（n∈N*）
    （1）是否存在常数p，q，r，使数列{an+pn2+qn+r}是等比数列，若存在求出p，q，r的值；若不存在，说明理由；
    （2）设数列{bn}满足bn=
    1
    2n+1-an
    ，证明：b1+b2+…+bn＜
    3
    2
    ．

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    已知数列{an}满足a1=2，an+1=2(1+
    1
    n
    )2an    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=
    an
    n
    ，求
    n
    i=1
    bi    ；（3）当n≥2时，求证：
    n
    i=1
    ci    ＜
    17
    24
    ．

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    已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求数列{nan}的前n项和Sn．

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    已知数列{an}满足a1=2，an+1=
    2an-1
    an
         (n∈N+)
    （1）证明{
    1
    an-1
    }    为等差数列，并求an；
    （2）若cn=(an-1)•(
    8
    7
    )n    ，求数列{cn}中的最小值．
    （3）设f(n)=
    nan+4     n为奇数
    3
    an-1
    +2  n为偶数
    （n∈N+），是否存在m∈N+使得f（m+15）=5f（m）成立？

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