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    已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2(1+)2an.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设bn=(An2+Bn+C)·2n,试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N*都有an=bn+1-bn成立？说明你的理由;

    (3)求证：a1+a2+a3+…+an≥2n+2-6.

    (1)解析：由已知an+1=2·（）2an,即.

    ∴数列{}是公比为2的等比数列,又=2,∴=2n.∴an=2n ·n2.

    (2)解析：∵bn+1-bn=［An2+(4A+B)n+2A+2B+C］·2n

    若an=bn+1-bn恒成立，则n2=An2+(4A+B)n+2A+2B+C恒成立.

    ∴故存在常数A、B、C满足条件.

    (3)证明：a1+a2+…+an=(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn+1-bn)=bn+1-b1

    =［(n+1)2-4(n+1)+6］·2n+1-6=(n2-2n+3)·2n+1-6=［(n-1)2+2］·2n+1-6≥2n+2-6.


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    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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