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    (2010湖北黄冈中学模拟.22) 已知函数f(x)=,x∈,数列{xn}满足xn+1=f(xn),,且x1=1. (1)设an=|xn-|,证明:an+1＜an; 中的数列{an}的前n项和为Sn.证明:Sn＜. 证明:(1)an+1=|xn+1-|=|f(xn)-|=. ∵xn＞0, ∴an+1＜(-1)|xn-|＜|xn-|=an, 故an+1＜an. 的证明过程可知 an+1＜(-1)|xn-| ＜(-1)2|xn-1-| ＜-＜(-1)n|x1-|=(-1)n+1 ∴Sn=a1+a2+-+an＜|x1-|+(-1)2+-+(-1)n =(-1)+(-1)2+-+(-1)n =［1-(-1)n］＜. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
    记aij是这个数表的第i行第j列的数．例如a43=17
    （Ⅰ）  求该数表前5行所有数之和S；
    （Ⅱ）2009这个数位于第几行第几列？
    （Ⅲ）已知函数f(x)=
    3x
    3n
    （其中x＞0），设该数表的第n行的所有数之和为bn，
    数列{f（bn）}的前n项和为Tn，求证Tn＜
    2009
    2010
    ．

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    考查复合函数求导的基础知识以及导数知识的综合应用．
    已知函数f(x)=ln(ax+1)+
    1-x1+x
    ，x≥0    ，其中a＞0．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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    已知函数f(x)=
    1
    4
    x2-
    1
    a
    x+ln(x+a)    ，其中常数a＞0．
    （I）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （II）求f（x）的单调递增区间；
    （III）已知0＜a＜
    1
    2
    ，f′(x)    表示f（x）的导数，若x1，x2∈（-a，a），x1≠x2，且满足f'（x1）+f'（x2）=0，试比较f'（x1+x2）与f'（0）的大小，并加以证明．

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    已知函数f(x)=
    sinx+x
    2x2+cosx
    ，项数为25的等差数列{an}满足：an∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…f（a25）=0，则当k=
    13
    13
    时，f（ak）=0．

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    已知函数f(x)=1+
    2
    x
    ，数列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．当a取不同的值时，得到不同的数列{an}，如当a=1时，得到无穷数列1，3，
    5
    3
    ，
    11
    5
    ，…；当a=2时，得到常数列2，2，2，…；当a=-2时，得到有穷数列-2，0．
    （Ⅰ）若a3=0，求a的值；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=-2，bn=f（bn+1）（n∈N*）．求证：不论a取{bn}中的任何数，都可以得到一个有穷数列{an}；
    （Ⅲ）若当n≥2时，都有
    5
    3
    ＜an＜3    ，求a的取值范围．

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