题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)
已知椭圆
经过点(0,),离心率为,经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l交y轴于点M,且
,当直线l的倾斜角变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值,否则,说明理由;
(3)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
(本题满分14分)已知椭圆
经过点
,
为坐标原点,平行于
的直线
在
轴上的截距为![]()
.
(1)当
时,判断直线
与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);
(2)当
时,
为椭圆上的动点,求点
到直线
距离的最小值;
(3)如图,当
交椭圆于
、
两个不同点时,求证:直线
、
与
轴始终围成一个等腰三角形.
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(本题满分14分)
已知椭圆
经过点(0,
),离心率为
,经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l交y轴于点M,且
,当直线l的倾斜角变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值,否则,说明理由;
(3)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
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