直线过已知椭圆经过点(0.).离心率为.经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A.B两点.点A.F.B在直线x=4上的射影依次为点D.K.E. (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)若直线l交y轴于点M.且.当直线l的倾斜角变化时.探求的值是否为定值?若是.求出的值.否则.说明理由, (Ⅲ)连接AE.BD.试探索当直线l的倾斜角变化时.直线AE与BD是否相交于定点?若是.请求出定点的坐标.并给予证明,否则.说明理由. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题满分14分)

已知椭圆经过点(0,),离心率为,经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l交y轴于点M,且,当直线l的倾斜角变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;

(3)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.

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(本题满分14分)已知椭圆经过点为坐标原点,平行于的直线轴上的截距为.

 (1)当时,判断直线与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);

(2)当时,为椭圆上的动点,求点到直线    距离的最小值;

 (3)如图,当交椭圆于两个不同点时,求证:直线轴始终围成一个等腰三角形.

 

 

 

 

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(本题满分14分)

已知椭圆经过点(0,),离心率为,经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l交y轴于点M,且,当直线l的倾斜角变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;

(3)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.

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(本题满分14分)已知椭圆经过点为坐标原点,平行于的直线轴上的截距为.
(1)当时,判断直线与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);
(2)当时,为椭圆上的动点,求点到直线   距离的最小值;
(3)如图,当交椭圆于两个不同点时,求证:直线轴始终围成一个等腰三角形.

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(本小题满分14分)

已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。

(Ⅰ)求这三条曲线方程;

(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。

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