(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆，常数、，且．

（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；

（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；

（3）求的最大值．

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

　　已知，且，，数列、满足，，，．

(1) 求证数列是等比数列；

(2) (理科)求数列的通项公式；

(3) (理科)若满足，，，试用数学归纳法证明：

．

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知函数．

(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；

(2) (理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；

 (3) 求函数的单调区间和值域．

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．

考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．

（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；

（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．

（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．

(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第,3小题8分)

一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。

(1) 若点为抛物线准线上

一点，点，均在该抛物线上，并且直线经

过该抛物线的焦点，证明.

(2)若点要么落在所表示的曲线上，

要么落在所表示的曲线上，并且,

试写出（不需证明）；

(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.