已知数列的前项和为，，（为正整数）.  

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围?

（3）已知集合，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a使得对于任意的.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

已知数列的各项均为正数，其前，且与1的等差中项等于与

1的等比中项。

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设，且数列是单调递增数列。试求实数的取值范围。

 已知数列的前项和为，，（为正整数）.  

 （1）求数列的通项公式；

（2）记，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围?

  （3）已知集合，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a使得对于任意的.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

已知数列的前项和，函数对有，数列满足.

（1）分别求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．