如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)

(A)BC∥平面PDF

(B)DF⊥平面PAE

(C)平面PDF⊥平面PAE

(D)平面PDE⊥平面ABC

21.如图，P－ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF－ABC与棱锥P－ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)证明：P－ABC为正四面体；

(2)若PD=PA，求二面角D－BC－A的大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)设棱台DEF－ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体，使得它与棱台DEF－ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.

21.如图，P－ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF－ABC与棱锥P－ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)证明：P－ABC为正四面体；

(2)若PD=PA，求二面角D－BC－A的大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)设棱台DEF—ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体，使得它与棱台DEF－ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.