11.设a>0.a≠1.函数y=有最大值.求函数f(x)=loga(3-2x-x2)的单调区间. 解:设t=lg(x2-2x+3)=lg[(x-1)2+2].当x∈R时.t有最小值lg2. 又因为函数y=有最大值.所以0<a<1. 因为f(x)=loga(3-2x-x2)的定义域为{x|-3<x<1}.令u=3-2x-x2.x∈.则y=logau. 因为y=logau在定义域内是减函数.当x∈(-3.-1]时.u=-(x+1)2+4是增函数.所以f(x)在(-3.-1]上是减函数.同理.f(x)在[-1,1)上是增函数. 故f(x)的单调减区间为(-3.-1].单调增区间为[-1,1). 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).

(1)求函数h(x)的定义域;

(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;

(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

 

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.若函数y = f (x),x∈D同时满足下列条件:(1)在D内的单调函数;(2)存在实数mn,当定义域为[mn]时,值域为[mn].则称此函数为D内可等射函数,设(a>0且a≠1) ,则当f (x)为可等射函数时,a的取值范围是       

 

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a>0,a≠1,解关于x的不等式

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仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
解:令f(x)=21-x+a,因为f(x)>0在A上有解。

=2+a>0a>-2
学习以上问题的解法,解决下面的问题,已知:函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A;
②设B=,若A∩B≠,求实数a的取值范围.

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已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=T f(x)成立.

(Ⅰ)函数f(x)= x 是否属于集合M?说明理由;

(Ⅱ)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M;

(Ⅲ)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值.

 

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