已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

．
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零？

已知a，b∈R⁺且a+b=

1

2

，求证：

1

a

+

1

b

≥8．

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为．

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

3

)+1．
（Ⅰ）当x=

4

3

π时，求f（x）值；
（Ⅱ）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．