练习册

  • 练习册
  • 试题
    15．如图.四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.PD⊥底面ABCD.AD＝PD.E.F分别为CD.PB的中点． (1)求证:EF⊥平面PAB, (2)设AB＝BC.求AC与平面AEF所成的角的大小． 解析:解法一:(1)证明:连结EP. ∵PD⊥底面ABCD.DE在平面ABCD内.∴PD⊥DE.又CE＝ED.PD＝AD＝BC. ∴Rt△BCE≌Rt△PDE.∴PE＝BE. ∵F为PB中点.∴EF⊥PB. 由三垂线定理得PA⊥AB. ∴在Rt△PAB中PF＝AF.又PE＝BE＝EA. ∴△EFP≌△EFA.∴EF⊥FA. ∵PB.FA为平面PAB内的相交直线.∴EF⊥平面PAB. (2)解:不妨设BC＝1.则AD＝PD＝1. AB＝.PA＝.AC＝. ∴△PAB为等腰直角三角形.且PB＝2. F为其斜边中点.BF＝1.且AF⊥PB. ∵PB与平面AEF内两条相交直线EF.AF都垂直. ∴PB⊥平面AEF. 连结BE交AC于G.作GH∥BP交EF于H.则GH⊥平面AEF.∠GAH为AC与平面AEF所成的角． 由△EGC∽△BGA.可知EG＝GB.EG＝EB. AG＝AC＝.由△EGH∽△EBF. 可知GH＝BF＝. ∴sin∠GAH＝＝. ∴AC与平面AEF所成的角为arcsin. 解法二:以D为坐标原点.DA的长为单位长.建立如图所示的直角坐标系． (1)证明:设E(a,0,0).其中a>0.则C(2a,0,0).A..B(2a,1,0).P.F(a..). ＝(0..).＝(2a,1.-1).＝(2a,0,0)． ∵·＝0.∴EF⊥PB. ∵·＝0.∴EF⊥AB. 又PB⊂平面PAB.AB⊂平面PAB.PB∩AB＝B. ∴EF⊥平面PAB. (2)解:由AB＝BC.得a＝. 可得＝. cos〈.〉＝＝. 异面直线AC.PB所成的角为arccos. ＝(.-.).∴·＝0.PB⊥AF. 又PB⊥EF.EF.AF为平面AEF内两条相交直线. ∴PB⊥平面AEF. AC与平面AEF所成的角为-arccos.即arcsin. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4
    		3
    ，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．
    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）证明PA⊥BD．

    查看答案和解析>>

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．
    （1）求证：EF⊥面PAB；
    （2）若AB=
    		2
    BC，求AC与面AEF所成的角．

    查看答案和解析>>

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=
    		6
    ，点E是棱PB的中点．
    （1）求直线AD与平面PBC的距离；
    （2）若AD=
    		3
    ，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．
    （1）求证：EF⊥平面PAB；
    （2）设AB=
    		2
    BC    ，求AC与平面AEF所成的角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案