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    11．设m∈R.x∈R.比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小． 解:解法一:(x2-x+1)-(-2m2-2mx)＝x2+(2m-1)x+(2m2+1)． 关于x的二次三项式x2+(2m-1)x+(2m2+1)的判别式为Δ＝(2m-1)2-4(2m2+1)＝-4m2-4m-3. 二次三项式-4m2-4m-3的判别式为Δ′＝(-4)2-4×＝-32<0. ∴Δ<0恒成立． ∴(x2-x+1)-(-2m2-2mx)>0. 即x2-x+1>-2m2-2mx. 解法二:∵(x2-x+1)-(-2m2-2mx) ＝x2+(2m-1)x+(2m2+1) ＝x2+(2m-1)x+2+2m2+1-2 ＝2+m2+m+ ＝2++-2 ＝2+2+≥>0. ∴x2-x+1>-2m2-2mx. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x）＞2011，设M、N分别为f（x）在[-2012，2012]的最大值与最小值，则M+N的值为（　　）

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    （2013•婺城区模拟）已知函数f（x）=ax2-4bx+2alnx（a，b∈R）
    （I）若函数y=f（x）存在极大值和极小值，求
    b
    a
    的取值范围；
    （II）设m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若存在实数，b∈（
    e+1
    2
    		e
    a，
    e2+1
    2e
    a），使得m-n=1，求a的取值范围．（e为自然对数的底）

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    设m为实数，函数f（x）＝－＋2x＋m，x∈R
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
    （Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，＞2＋2mx＋1.

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    设m为实数，函数f（x）＝－＋2x＋m，x∈R
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
    （Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，＞2＋2mx＋1.

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    设m为实数，函数f（x）＝－＋2x＋m，x∈R

    （Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；

    （Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，＞2＋2mx＋1.

     

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