已知椭圆E：的上顶点为M（0，1），两条过M点动弦MA、MB满足MA⊥MB．
（1）当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面积的最大值为，求a的值；
（3）对于给定的实数a（a＞1），动直线是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标（用a表示）否则，说明理由．

已知椭圆E：的上顶点为M（0，1），两条过M点动弦MA、MB满足MA⊥MB．
（1）当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面积的最大值为，求a的值；
（3）对于给定的实数a（a＞1），动直线是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标（用a表示）否则，说明理由．

已知动直线y=kx交圆（x-2）²+y²=4于坐标原点O和点A，交直线x=4于点B，若动点M满足，动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
（1）试用k表示点A、点B的坐标；
（2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）．
①对称性；（2分）
②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；（2分）
③图形范围；（2分）
④渐近线；（3分）
⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．（3分）