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    已知动直线y=kx交圆（x-2）2+y2=4于坐标原点O和点A，交直线x=4于点B，若动点M满足，动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
    （1）试用k表示点A、点B的坐标；
    （2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
    （3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）．
    ①对称性；（2分）
    ②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；（2分）
    ③图形范围；（2分）
    ④渐近线；（3分）
    ⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．（3分）

    【答案】分析：（1）将直线的方程代入圆的方程，得到点A、直线和直线的方程联立得出点B的坐标从而解决问题．
    （2）利用向量的坐标关系式得出点M的参数方程为（k为参数），消去参数k，得动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
    （3）①关于对称性；将方程中的（x，y）换成（x，-y），方程的形式不变，则曲线C关于x轴对称．
    ②关于顶点坐标，曲线C的顶点为（0，0）；在方程x3+xy2-4y2=0中，令y=0，得x=0．则曲线C的顶点坐标为（0，0）．
    ③关于图象范围：0≤x＜4，y∈R；，得0≤x＜4，y∈R．
    ④关于渐近线，直线x=4是曲线C的渐近线；0≤x＜4，，当x→4时，y→∞．则直线x=4是曲线C的渐近线．
    ⑤关于单调性：当y≥0时函数y=f（x）在[0，4）上单调递增．
    解答：解：（1），得或，
    即点.，得，即点B（4，4k）．…4分
    （2），则点M的参数方程为（k为参数），
    消去参数k，得x3+xy2-4y2=0．…8分
    （3）①关于x轴对称；
    将方程中的（x，y）换成（x，-y），方程的形式不变，则曲线C关于x轴对称．
    ②曲线C的顶点为（0，0）；
    在方程x3+xy2-4y2=0中，令y=0，得x=0．则曲线C的顶点坐标为（0，0）．
    ③图象范围：0≤x＜4，y∈R；，得0≤x＜4，y∈R．
    ④直线x=4是曲线C的渐近线；0≤x＜4，，当x→4时，y→∞．则直线x=4是曲线C的渐近线．
    ⑤当y≥0时函数y=f（x）在[0，4）上单调递增；．设0≤x1＜x2＜4，则=．
    则y12＜y22，即y1＜y2，所以当y≥0时函数y=f（x）在[0，4）上单调递增．
    点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系、考查了曲线的几何性质，解题时要认真审题，仔细解答．
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    已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）2+y2=64相内切
    （1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线
    x2
    4 
    -
    y2
    12
    =1    交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量
    DF
    +
    BE
    =
    0
    ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•丰台区一模）已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足|PA|+|PB|=2
    		3
    ，记动点P的轨迹为W．
    （Ⅰ）求W的方程；  
    （Ⅱ）直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M（m，0），使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河南模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-
    		3
    ），（0，
    		3
    ）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，已知直线y=kx+l与C交于A、B两点．
    （I）写出C的方程；
    （Ⅱ）若以AB为直径的圆过原点0，求k的值；
    （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|OA|＞|OB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南汇区二模）已知动直线y=kx交圆（x-2）2+y2=4于坐标原点O和点A，交直线x=4于点B，若动点M满足
    OM
    =
    AB
    ，动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
    （1）试用k表示点A、点B的坐标；
    （2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
    （3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）．
    ①对称性；（2分）
    ②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；（2分）
    ③图形范围；（2分）
    ④渐近线；（3分）
    ⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．（3分）

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