（1）如图①，将边长为1的等边三角形纸片（即△OAB）沿直线l₁向右滚动（不滑动），三角形纸片经过两次滚动，点O运动到了点O₂处；则顶点O经过的路线长；
（2）类比研究：如图②，将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l₂向右滚动（不滑动），OA边与直线l₂重合，将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后，请解决如下问题：
问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路线长，并求顶点O运动的路径与直线l₂围成图形的面积；
②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路线长；
③正方形纸片OABC按上述方法经过2010次旋转，顶点O经过的路程是．

（2013•本溪一模）如图，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（-1，0），C（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，动点D从点O开始沿OB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动，动点E从点O开始沿OC向终点C以每秒2个单位长度的速度运动，过点E作GE⊥OC，交CB于点F，交抛物线y=ax²+bx+3于点G，连接BG，DF，点D，E从点O同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒（t≥0），在运动过程中，若四边形BDFG为正方形，求t的值；
（3）将（2）中的正方形BDFG沿y轴翻折180°，得到正方形BDF′G′，然后将正方形BDF′G′沿直线BC方向向下平移，设在平移过程中正方形BDF′G′与△BOC重合部分的面积为S，平移的距离为m（0≤m≤3

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），请直接写出S与m之间的函数关系式．