如图，已知△ABC中，∠BAC=30度，∠ACB=90度，BD平分∠ABC，DE⊥AC于D，交AB于点E．若BC的长为3cm，求DE的长．

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+

1

2

∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB
∴∠1+∠2=

1

2

(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=

1

2

(180 °-∠A)=90°-

1

2

∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

1

2

∠A）
=90°+

1

2

∠A
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：．

如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，

DE

AB

=

DC

BC

，设CD=x，△EDC的周长为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围．

如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高线，
（1）若∠ABC=40°∠ACB=80°，求∠DAE的度数；
（2）若∠ACB-∠ABC=m，试求∠DAE的度数（用含m的代数式表示）；
（3）若△ABC是钝角三角形，如图2，∠ACB为钝角，（2）中条件不变，试问（2）中的结论还成立吗？请加以推理说明？

如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是AC边上的动点（与点A、C不重合）．
（1）当PQ∥BC，且Q为AC的中点时，求线段PQ的长；
（2）若以CQ为直径作圆D，请问圆D有没有可能与斜边AB相切？若相切请求出该圆的半径；
（3）当PQ与BC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．