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    4．显然b≠0.原式． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们知道a÷b=
    a
    b
    ，b÷a=
    b
    a
    ，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )    的过程如下：因为(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )÷(-
    1
    30
    )=(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )×(-30)    =-20+3-5+12=-10．
    故原式=-
    1
    10
    ．
    请你仿照这种方法计算：(-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )    ．

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    我们知道a÷b=
    a
    b
    ，b÷a=
    b
    a
    ，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
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    )    的过程如下：因为(
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    )÷(-
    1
    30
    )=(
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    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )×(-30)    =-20+3-5+12=-10．
    故原式=-
    1
    10
    ．
    请你仿照这种方法计算：(-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    3
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    3
    -
    2
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    )    ．

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    探究发现
    阅读下列解题过程并解答下列问题：
    解方程|x+3|=2．
    解：①若x+3＞0时，原方程可化为一元一次方程x+3=2．∴x=-1；
    ②若x+3＜0时，原方程可化为一元一次方程-（x+3）=2．∴x=-5；
    ③若x+3=0时，则原式中|0|=2，这显然不成立，∴原方程的解是x=-1或x=-5．
    （1）解方程|3x-2|-4=0．
    （2）若方程|x-5|=2的解也是方程4x+m=5x+1的解，求m2-4m+4的值．
    （3）探究：方程|x+2|=b+1有解的条件．

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    先阅读，再填空解答
    一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=数学公式（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
    （1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
    当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
    当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0______根

    （2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
    其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
    ①当8k+9＞0时即k＞-数学公式时，原方程有两个不相等的实数根
    ②当8k+9=0时，即k=-数学公式时，原方程有两个相等的实数根
    ③当8k+9＜0时，即k＜-数学公式时，原方程没有实数根
    请根据阅读材料解答下面问题
    求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

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    先阅读，再填空解答
    一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
    （1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
    当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
    当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0______根

    （2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
    其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
    ①当8k+9＞0时即k＞-时，原方程有两个不相等的实数根
    ②当8k+9=0时，即k=-时，原方程有两个相等的实数根
    ③当8k+9＜0时，即k＜-时，原方程没有实数根
    请根据阅读材料解答下面问题
    求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

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