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    动手探索:25.我们把如下左图的一个长为2m.宽为2n的长方形.沿图中的虚线剪成四个小长方形.再按如下右图围成较大的正方形. (1)大正方形的边长是多少? (2)中间正方形的边长是多少? (3)用两种不同的方法求阴影部分的面积, (4)比较两种方法.你能得到怎样的等量关系? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2010•保定一模）如图，A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆．已知三个圆所覆盖的总面积为20．A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3，求A、B、C三个圆公共部分所覆盖的面积．

    探索发现：
    我们把三个圆所覆盖的总面积记为A∨B∨C；每两圆公共部分所覆盖的面积记为AB、BC、CA；三个圆公共部分所覆盖的面积记为ABC．根据题意，有：
    （1）三个圆的面积和为：A+B+C=
    30
    30
    ；
    （2）重合部分覆盖的面积为（A+B+C）-A∨B∨C=
    10
    10
    ；
    （3）每两圆公告部分所覆盖的面积和为：AB+BC+CA=
    12
    12
    ；
    （4）三个圆公共部分所覆盖的面积：ABC=
    2
    2
    ．
    总结归纳：
    利用上题中规定的符号和解答过程，补全等式：ABC=
    AB+BC+CA+A∨B∨C-（A+B+C）
    AB+BC+CA+A∨B∨C-（A+B+C）
    ．
    利用上述方法得到的启示，解决下面的问题：
    某年级共有74名学生参加课外小组．其中，参加球类的有34人，参加棋类的有32人，参加田径类的有30人；既参加球类又参加棋类的有7人，既参加棋类又参加田径类的有8人，既参加田径类又参加球类的有10人．求三个小组都参加的人数．

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    如图，A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆．已知三个圆所覆盖的总面积为20．A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3，求A、B、C三个圆公共部分所覆盖的面积．

    探索发现：
    我们把三个圆所覆盖的总面积记为A∨B∨C；每两圆公共部分所覆盖的面积记为AB、BC、CA；三个圆公共部分所覆盖的面积记为ABC．根据题意，有：
    （1）三个圆的面积和为：A+B+C=______；
    （2）重合部分覆盖的面积为（A+B+C）-A∨B∨C=______；
    （3）每两圆公告部分所覆盖的面积和为：AB+BC+CA=______；
    （4）三个圆公共部分所覆盖的面积：ABC=______．
    总结归纳：
    利用上题中规定的符号和解答过程，补全等式：ABC=______．
    利用上述方法得到的启示，解决下面的问题：
    某年级共有74名学生参加课外小组．其中，参加球类的有34人，参加棋类的有32人，参加田径类的有30人；既参加球类又参加棋类的有7人，既参加棋类又参加田径类的有8人，既参加田径类又参加球类的有10人．求三个小组都参加的人数．

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    如图，A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆．已知三个圆所覆盖的总面积为20．A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3，求A、B、C三个圆公共部分所覆盖的面积．

    探索发现：
    我们把三个圆所覆盖的总面积记为A∨B∨C；每两圆公共部分所覆盖的面积记为AB、BC、CA；三个圆公共部分所覆盖的面积记为ABC．根据题意，有：
    （1）三个圆的面积和为：A+B+C=______；
    （2）重合部分覆盖的面积为（A+B+C）-A∨B∨C=______；
    （3）每两圆公告部分所覆盖的面积和为：AB+BC+CA=______；
    （4）三个圆公共部分所覆盖的面积：ABC=______．
    总结归纳：
    利用上题中规定的符号和解答过程，补全等式：ABC=______．
    利用上述方法得到的启示，解决下面的问题：
    某年级共有74名学生参加课外小组．其中，参加球类的有34人，参加棋类的有32人，参加田径类的有30人；既参加球类又参加棋类的有7人，既参加棋类又参加田径类的有8人，既参加田径类又参加球类的有10人．求三个小组都参加的人数．

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    我们把如图所示看成是4×4小正方块的巧克力糖．请你应用轴对称或旋转对称或中心对称的知识把它分成形状、大小完全相同的两块或四块(要求不把小正方形糖块划破，找出尽可能多的方法．上面6个分成两块，下面6个分成四块)．

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    问题背景：
    在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
    		5
    、
    		10
    、
    		13
    ，求这个三角形的面积．
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
    （1）若△ABC三边的长分别为
    		5
    a，2
    		2
    a，
    		17
    a    （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
    思维拓展：
    （2）若△ABC三边的长分别为
    		m2+16n2
    ，
    		9m2+4n2
    ，2
    		m2+n2
    （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
    探索创新：
    （3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
    		a2+4
    +
    		b2+25
    有最小值，并求这个最小值．
    （4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
    		a2-d2
    =a2，求证：ab=cd．

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