如图，在9x6的正方形网格中有一条线段AB（1网格中每个小正方形的边长均为l个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）将点A、B分别向右平移3个单位，得到点D、C，请画出四边形ABCD；
（2）过（1）中四边形ABCD的顶点A画一条直线，使其将四边形ABCD分成两个图形，要求这两个图形都是轴对称图形．

如图1，已知直线y=-

1

2

x与抛物线y=-

1

4

x²+6交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．