已知a=

1

1+ 2

，求

4-4a+a2

a-2

+

a2-2a+1

a2-a

的值．

阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=；   ②log₃3=；
③log₃1=；    ④如果log_x16=4，那么x=．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及loga

M

N

，并说明理由．

（1）把 x³+2x²y+y³+2xy²在实数范围内因式分解；
（2）已知x=2009-5

3

，求代数式

x2-2x+1 x2-1

1+ x-3 x+1

+

1

1- 1 1+ 1 x

-2（cos30°）²的值．