如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”

（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；

（2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”；

（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s

①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；

②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tanβ的取值范围。

（4）本小题为选做题

依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。

 

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”

（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；

（2）如图1，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，，求证：⊿ABC是“好玩三角形”；

（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S

①当β=45°时，若⊿APQ是“好玩三角形”，试求的值

②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个⊿APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围。

（4）本小题为选做题

依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与⊿APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。

（三）阅读《植物塑料的兴起》，完成各题。【本题满分15分】
植物塑料的兴起
①据了解，每年我国的包装废弃物约200多万吨，其中有近5％为石油塑料制品垃圾。石油塑料制品的成分主要是聚乙烯或聚苯乙烯，如果直接焚烧这些垃圾，在燃烧过程中会产生对人体致癌的物质。假如填埋，它们历经百年也不会降解，更会污染海洋环境，导致耕地板结，严重破坏生态平衡。最近，一种利用生物技术制造的新型材料——植物塑料的问世，打破了这一局面。
②所谓植物塑料是指由玉米或甘蔗等制造的聚乳酸塑料。现在使用植物塑料的实用化产品已有农业用的地膜和快餐盒等。另外，部分电器产品和服装等也开始使用了植物塑料。植物塑料一直以来被视为与环境亲和的“生物分解塑料”之一。所谓生物分解塑料是指，在自然界中能够通过微生物的作用将其分解为水和二氧化碳的塑料。
③那么，玉米、甘蔗等植物是如何造出塑料的呢?首先，从玉米、甘蔗等植物中萃取出淀粉；接着，用酶将淀粉分解制成麦芽糖或葡萄糖；然后，将麦芽糖或葡萄糖供给微生物食用并发酵，制造出乳酸；最后，将乳酸聚合，造出聚乳酸。这样制作的聚乳酸材料十分坚硬，并具有极高的透明度。但是，聚乳酸单晶在室温下接近玻璃的性质，稍加冲击马上就会碎裂。如果想作为塑料使用，还需要通过掺加柔顺的化合物，另外，由于聚乳酸的熔点只有170℃，作为商品，还必须提高它的耐热性和强度。
④聚乳酸塑料最大特点是在自然界中容易分解。在聚乳酸塑料中加上水，即可变成容易分解的酯。把聚乳酸塑料放入堆肥中，首先通过水分和酶的分解，变成乳酸；再经被称为需氧菌的微生物食之并代谢，最终被分解为水与二氧化碳。而二氧化碳和水原本就是植物从大自然中吸收来的，所以，从整体来说它没给环境增加负担。
⑤用聚乳酸塑料制造的产品具体有什么价值呢？首先，这些塑料来自植物，作为材料来源它优于石油化工塑料。其次，植物能够通过种植获得，所以聚乳酸塑料可说是再生资源或可持续使用的材料。另外，使用谷物为主制造的聚乳酸，不论是焚烧还是在自然界中分解，都不会对环境增加负担。现在世界生产石油化工塑料的年产量是1.5亿吨。如果用聚乳酸制造塑料，这就减少了石油或天然气的消耗。这对化石燃料面临枯竭的现状，无疑是一个最大的福音。
⑥除了日常用品中的广泛适用外，聚乳酸植物塑料在医学方面的应用优势尤为突出，也是目前应用得最为成功的领域。第一是制作医用骨钉。以前治疗骨折等骨科疾病使用的是不锈钢骨钉，病人必经两次手术才能治愈。即第一次手术用钢钉把骨折复位固定，待骨头长好后，再动第二次手术，把钢钉取出。使用聚乳酸植物塑料只需一次手术植入骨钉，病愈的同时，骨钉也降解在人体内。因为降解产生的是二氧化碳和水，所以不会对人体产生不良后果。虽然，目前聚乳酸植物塑料骨钉的价格比不锈钢骨钉高出50％左右，但是多数患者为了避免两次手术的痛苦，还是选择聚乳酸植物塑料骨钉。
⑦另一方面，将聚乳酸植物塑料制成人工脏器的骨架研究也在进行。例如有专家正在聚乳酸植物塑料肝骨架的整个表面上培养肝细胞，制造人造肝脏。用这种方法制造的人造肝脏移到体内，作为骨架部分的聚乳酸植物塑料在体内不久就会被分解吸收，最后留下了与骨架同样形状的肝脏。这是有效利用聚乳酸植物塑料生物分解性质的典范。
⑧要使聚乳酸植物塑料普及，还有一些问题必须解决，特别是制造成本高的问题最令企业头疼。但随着人们环境保护意识的不断提高，聚乳酸塑料必将受到大众的欢迎。为此，聚乳酸植物塑料肯定有发展前景。
（选自《走近科学》2009年第9期）
【小题1】．通读全文，试用简洁的语言概括文章的主要内容。（3分）
                                                                             
                                                                            
【小题2】．文章开篇没有直接从植物塑料写起，而是用较多篇幅先介绍石油塑料制品垃圾的诸多危害，这样写有什么作用？（3分）
                                                                             
                                                                              
【小题3】．第二段和第三段的顺序为什么不能颠倒？（3分）
                                                                             
                                                                                                                  
【小题4】．第⑥自然段主要运用了           、            的说明方法，其目的是
                                                                             
                                                                    （3分）
【小题5】．“目前聚乳酸植物塑料骨钉的价格比不锈钢骨钉高出50％左右”句中加点的词语可以去掉吗？为什么？（3分）