某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题．每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29人；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25人；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？

 

据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形,如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括为摴慈?⒐伤摹⑾椅鍞.

(1) 观察:3,4,5；5，12，13；7，24，25；···,发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.计算与,并根据你发现的规律,分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；

(2) 根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；

(3) 继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；···,可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m＞4)的代数式来表示他们的股和弦.

考生注意:除第(2)小题中已发现的相等关系之外,你还有其他新的发现，并能正确证明,将酌情另加分.

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾=3时，股4=

1

2

（9-1），弦5=

1

2

（9+1）；
当勾=5时，股12=

1

2

（25-1），弦13=

1

2

（25+1）；
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请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；
（2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦．