已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD和CE相交于点N．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的长为10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
②当点C在何处时MN的长度最长？并求MN的最大长度．

已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．
（1）设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；
（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？
（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交于点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
（1）求证：△EBD≌△ACD；
（2）求证：点G在∠DCB的平分线上；
（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论．

已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：

（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）
（2）图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
（3）若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N（如图4）．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：；
（4）图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=．