如图，线与线的交点个数由1+2+3+4+5得15个，

(1） 图中的三角形个数为多少个？

(2） 是点多呢？还是三角形多？

(3） 你能写出数三角形个数的方法吗？如果再增加一排，会有多少个三角形呢？

如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交线段AC于E．
（1）当DE∥BC时，△ACD的形状是______三角形（填锐角、直角或钝角）；当∠BCD=15°时，∠EDA=______；
（2）请添加一个条件，使得△ADE≌△BCD，并说明理由；
（3）在点D运动的过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点．
（1）求N点、M点的坐标；
（2）将抛物线y=x²-36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；
（3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；
②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．