探究题：
（1）观察下列各式：

1 1 3

=2

1 3

；

2 1 4

=3

1 4

；

3 1 5

=4

1 5

．
①猜想

4 1 6

的变形结果并验证；
②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
（2）把阅读下面的解题过程：
已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64
∴a²+b²=34
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-30=4
∴a-b=

4

=2．
请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+

1

x

=

8

，且x＞

1

x

，试求x-

1

x

的值．

（1）计算：（

1

3

）^-1+16÷(-2)3+(2005-

π

3

)0-

3

tan60°．
（2）已知实数a满足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

已知实数m满足m²-m-2=0，当m=时，函数y=x^m+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．