操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明；

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由；

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

在中，，，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线、于、两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：

（1）三角板绕点旋转，观察线段和之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；
（2）三角板绕点旋转，是否能成为等腰三角形？若能，写出所有 为等腰三角形时的长（直接写出答案即可）；若不能，请说明理由;
（3）如图，若将三角板的直角顶点放在斜边上的处，且，和前面一样操作，试问线段和之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论.

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，如图3-1-13①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，
由①②③研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图①加以证明。
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由）。
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。