21、已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．

19、已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CN⊥AD于E交AB于N，F是AC的中点，FE的延长线交BC于M．试判断BM=MC的正确性．如果正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由．

10、已知：如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求证：四边形AEDF是菱形．

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AD=6，求AB的长．

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AF=

1

2

BC，连接DF．
（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；
（2）如果AB=AC，∠BAC=60°，求证：AD⊥EF．