某小区内有A、B、C、D、E、F、G七个凉亭， 连结各个凉亭的几何平面图如图所示，其中AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB,A、F、E在同一条直线上，C、F、G、D 也在同一条直线上。

　　 现在我们来做一个“闯迷宫”的游戏,方法是:凉亭A为起点,凉亭B为终点,其中每经过一个凉亭可拿到一张纸片(每张纸片上的内容是:A处MN=M′N′;C处MH=M ′H′;E处∠M=∠M′;F处△MNH和△M′N′H′均为钝角三角形),其中凉亭C和F 之间有一水池不能直接到达.闯宫的规则是:当到达凉亭B处时,把你的纸片上的内容综合起来可以证明△MNH≌△M′N′H′才算走出迷宫.

　　 请问:

　　 (1)共有几条路线可以走出迷宫(每两个凉亭之间不能重复走第二次, 图中实线表示人行道)?请写出来.

　　 (2)哪一条路线行走的路程最短?

如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB的面积为S，试求S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断共有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点且以BO为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q的坐标．

已知在直角坐标平面内有双曲线，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（，），B（，0），C（0，）．
（1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A₁B₁C₁ （其中点A、B、C的对应点分别是点A₁、B₁、C₁），问：△A₁B₁C₁的三个顶点中，有无在双曲线上的点？若有，写出这个点的坐标．
（2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线上，请直接写出a的值．
（3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A₂B₂C₂（其中点A、B、C的对应点分别是点A₂、B₂、C₂），请写出经过点A、A₂的直线所表示的函数解析式．

在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y=3x+1，当自变量x增加1时，因变量y=3（x+1）+1=3x+4，较之前增加3，故函数y=3x+1的平均变化率为3．
（1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s=300t，该函数的平均变化率是______；其蕴含的实际意义是______；
②飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y=-1.5x²+60x，求该函数的平均变化率；
（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；
（3）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE=EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．