已知抛物线y=-x²+2mx+4．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）设抛物线与x轴相交于A、B两点，且

1

OA2

+

1

OB2

=

1

2

，求抛物线的函数解析式，并画出它的图象；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使∠APB等于90°？如果不存在，请说明理由；如果存在，先找出点P的位置，然后再求出点P的坐标．

已知直线AB与x，y轴分别交于A、B（如图），AB=5，OA=3，
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如果P是线段AB上的一个动点（不运动到A，B），过P作x轴的垂线，垂足是M，连接PO，设OM=x，图中哪些量可以表示成x的函数？试写出5个不同的量关于x的函数关系式．（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）

已知抛物线y=

1

4

x2-

3

4

mx+k，与直线l：y=x+m的左交点是A，抛物线与y轴相交于点C，直线l与抛物线的对称轴相交于点E．
（1）直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m、k的式子表示）；
（2）当m=2，k=-4时，求∠ACE的大小；
（3）是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P₁和P₂，且∠A P₁E=∠A P₂E=45°？如果存在，求m的值和点P₁、P₂的坐标；如果不存在，请说明理由．