如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=10，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2），则始终有△AGC∽△HGA∽△HAB．设CG=x，BH=y．
（1）求y关于x的关系表达式（只要求根据图（2）的情况说明理由）；
（2）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？请写出你的推理过程．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．如图，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若点D的运动速度为1个单位长度每秒时，设y=AD²，点D的运动时间为t，求y与t的函数关系，并求当△ADE是等腰三角形时AE的长．