计算：
（1）

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

；
（2）

1

2m

-

1

m+n

•(

m+n

2m

-m-n)．

我们通过计算发现：抛物线y=x²+2x-1的顶点（-1，-2）在抛物线y=-x²+2x+1上，同时抛物线y=-x²+2x+1的顶点（1，2）也在抛物线y=x²+2x-1上，这时我们称这两条抛物线是相关的．
（1）问：抛物线y=x²-2x-1与抛物线y=-x²-2x+1是否相关，并说明理由．
（2）如图，已知抛物线C：y=

1

8

（x+1）²-2，顶点为M．
①若有一动点P的坐标为（m，2），现将抛物线C绕点P（m，2）旋转180°得到新的抛物线C′，且抛物线C与新的抛物线C′相关，求抛物线C′的解析式．
②若抛物线C′与C相关，顶点为N，现以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

计算：
（1）

x2+y2

x-y

-

2xy

x-y

（2）

2m

3n

•(

3n

p

)2÷

mn

p2

（3）

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

（4）

x2-y2

x

÷(x-

2xy-y2

x

)．