如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，若将△ABC绕着点C逆时针旋转90°得△EDC．

(1)求证：∠ADC＋∠CDE＝180°；

(2)若AB＝3 cm，AC＝，求AD的长；

(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的周长和面积．

探究问题：

(1)方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证DE＋BF＝EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，

∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF＝45°∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°．

即∠GAF＝∠________．

又AG＝AE，AF＝AF

∴△GAF≌________．

∴________＝EF，故DE＋BF＝EF．

(2)方法迁移：

如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

(3)问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF＝∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE＋BF＝EF．请直接写出你的猜想(不必说明理由)．