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    17．在一张纸上画两个全等的直角三角形.并把它们拼成如图形状.请用两种方法表示这个梯形的面积.利用你的表示方法.你能得到勾股定理吗? 【查看更多】

     

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    在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？

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    作业宝在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？

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    如图，正方形表示一张纸片，根据要求，需通过多次分割，将正方形纸片分割成若干个直角三角形，操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割，将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等直角三角形；以后按第二次分割的做法进行下去．

    (1)请你设计出两种符合题意的分割方案图(要求在图1、图2中分别画出每种方案的第一次和第二次的分割线，只要有一条分割线段不同，就视为一种不同方案，图3供操作、实验用)．

    (2)设正方形的边长为a，请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面积S填入下表：

    (3)在条件(2)下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形的面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．

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    问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

    知识运用：
    （1）如图②，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
    （2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；
    （3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。
    拓展应用：
    （4）如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么？

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    如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形(非矩形)的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．

    要求：(1)所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

    (2)画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．

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