如图：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.

（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？

（2）分别求出这两个三角形的面积；

（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？

如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.

（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；

（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是           .

小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.